基本情報技術者の勉強

来年の4月にある基本情報技術者の試験を受けようと思っています。
SEなのに未だにコンピュータ系の資格はひとつもありません・・・

自分のスキルアップのために頑張ります。

そこで覚えたことをメモしていきます。

試験問題を勉強していたらlogという数学の文字が出てきました。

昔習った記憶はあるのですが、何の記号だったかさっぱりです・・・
そこで対数（log）というものは何故使われるのかというところから調べました。

<対数を使う理由＞

10000×100000の結果を求めるとき

最初に10000を書いておいて、次に2番目の数値のゼロの個数00000を書き足す。

実際には、ゼロの個数を数えるとは、10000=10×10×10×10というように、何個の10の積なのかを求めている。

頭の中で

10000×100000=104×105=104+5=109=1000000000

という計算をしていることになる。

３４５６×43679のような掛け算に比べるとこのような計算は易しいもの思える。

8192×16384を計算するとなると面倒だと思うかもしれないが、

この数が実は8192=213、16384=214であることを知れば、

213×214=213+14=227

となり、だいぶ易しくなったようにみえる。

そこで次のような発想が生まれる。

187のような数でも10xの形に9.36のような小数でも10xの形に書けないだろうか。

どんな数でもこのように10の累乗の形に書けて、なおかつ指数法則が使えるならば、

一度x←→10xの対数表さえ作っておけば、掛け算の問題を指数の足し算に帰着させることができるだろう。

これが対数というものの背景にある動機である。

その対数表が常用対数表

読み方は、9.38=10pとしたときのpの値を調べるには、
まず小数第一位までの9.3の行を探す。次に小数第二位の8の列を探す。
すると9.38=100.9722であることが分かる。(近似値）

この9.38=10pのpを表現するのがlogである。

log109.38と書く。
10が底、9.38は真数という。
底を10とすることは非常に多いため、10を省略してlog9.38でもよい。
この底=10を常用対数という。

それでは、実際に常用対数表を利用して計算してみる。

9.38×7.42の計算をする場合。

(1) 9.38=10pとなるようなpを常用対数表から見つける。
　　　log9.38 = 0.9722
(2) 7.42=10qとなるようなqを常用表対数表から見つける。
     log7.42 =0.8704
(3) 9.38×7.42=10P×10q=10p+q
(4) p+q=0.9722+0.8704=1.8426

(5) 10p+q≒101.8426 （≒は近似値という意味）

(6) 101×100.8426

(7) 0.8426を対数表から見つける。 6.96
(8) 10×6.96=69.6

参考文献：対数の話